観光地では何処でも出来そうです・・

一般的に観光地ではトルコに限らず何処でもできるはずです。
無許可のいわゆる白タクの場合もありますが、ちゃんとした会社所属や組合所属の個人メータータクシーでも出来ます。

日本でも沖縄とかだと当たり前です。観光ルートがある程度パターン化されていて相場は決まってる場合もあります。ただし、相場がつかみづらい国外の場合基本的に交渉制になるので吹っかけられる場合もあります。(このあたりはじゃんくさんのレスのとうりです)
いずれにしても、初めてではお勧めできませんし、今回は使う時間的余裕が逆に無いでしょう。(道路は時間が読みにくいですし)

あと、トランジット観光の件ですが、実際机上での計算でも1時間可能と結論付けましたが、計算自身余裕がある部分(例えば入出国にかかる時間)もあります。なので要領よくやれば　ちぃぼぅさん　のように可能ではあるかと思います。
ただし、余裕と言うのはトイレへ行く暇もない程の時間の読みをしていないだけで、実際には両替とか何か買ったりとかしていくとまあ・・トントンだと思います。
実際　ちぃぼぅさん　の例でも実観光時間は1.5時間です。(出国は1hと余裕なく、かつ片道1hとしてです。メトロ+トラムでは最速1hで実際トラムは道が混んでればゆっくりだし、すぐ乗り継げるとは限らないのでもう少しかかる場合があると思います。)

もし、私なら止めておくという見解も”スルタンアフメットジャミィは見飽きた今の私”の意見でもあるので、初めてなら見てくればとコメントはしたいのですが・・・。リスク(それもスリに会う確率より高い確率と思います)はある事はお忘れなく。　

スルタンアフメットジャミィとアヤソフィアだけを外から見るだけで戻り、かつトラブルに合わなければ時間的には可能かなと思わないでもないので。
メトロやトラムの事、空港の手続きなどがある程度シュミレーションされてないと不安ではありますが。(そのくらい余裕は無いと思います、食事とかは無理でしょう)