機会があれば・・・

ぜひ、時間をとってイスタンブールを訪れられる事をお勧めします。

滞在すれば違う意味の良さも見えます。(朝晩のコーランが聞こえてくるとか、朝はアイラン売りの音楽とかで目を覚ますとか、エジプシャンバザール付近のモスクに行くとスパイス倉庫の上にモスクがあってスパイスの香りの中お祈りが始まり中東ですな～と改めて思うとか・・・etc.etc)

悪評のスルタンアフメットの絨毯屋も、強い意思があればチャイご馳走になるには良い場所です(笑)。クラッシックレプリカの化繊キリムや絨毯もありますが本物?(笑)のもあるので、ウールやシルクの物なら日本の百貨店外商部で買うよりコストバリューは高いです。(ただし送ってもらっては行けません。届かないからw。それと包み受け取るとこまで確認せねばいけません。すり返られるからw。又、生産現地へ行くなら1/3位～の価格で買えます。そう思えば高○屋外商部で1枚150万とかは見方によっては詐欺でしかありませんがw)

そう言えば有名な沢木耕太郎の深夜特急にも「心を残しておけばまたこれる・・・」と言うような下りもありましたが。その為にも、今回の旅行が楽しく又行きたいと思うものになりますよう。。。

観光地では何処でも出来そうです・・

一般的に観光地ではトルコに限らず何処でもできるはずです。
無許可のいわゆる白タクの場合もありますが、ちゃんとした会社所属や組合所属の個人メータータクシーでも出来ます。

日本でも沖縄とかだと当たり前です。観光ルートがある程度パターン化されていて相場は決まってる場合もあります。ただし、相場がつかみづらい国外の場合基本的に交渉制になるので吹っかけられる場合もあります。(このあたりはじゃんくさんのレスのとうりです)
いずれにしても、初めてではお勧めできませんし、今回は使う時間的余裕が逆に無いでしょう。(道路は時間が読みにくいですし)

あと、トランジット観光の件ですが、実際机上での計算でも1時間可能と結論付けましたが、計算自身余裕がある部分(例えば入出国にかかる時間)もあります。なので要領よくやれば　ちぃぼぅさん　のように可能ではあるかと思います。
ただし、余裕と言うのはトイレへ行く暇もない程の時間の読みをしていないだけで、実際には両替とか何か買ったりとかしていくとまあ・・トントンだと思います。
実際　ちぃぼぅさん　の例でも実観光時間は1.5時間です。(出国は1hと余裕なく、かつ片道1hとしてです。メトロ+トラムでは最速1hで実際トラムは道が混んでればゆっくりだし、すぐ乗り継げるとは限らないのでもう少しかかる場合があると思います。)

もし、私なら止めておくという見解も”スルタンアフメットジャミィは見飽きた今の私”の意見でもあるので、初めてなら見てくればとコメントはしたいのですが・・・。リスク(それもスリに会う確率より高い確率と思います)はある事はお忘れなく。　

スルタンアフメットジャミィとアヤソフィアだけを外から見るだけで戻り、かつトラブルに合わなければ時間的には可能かなと思わないでもないので。
メトロやトラムの事、空港の手続きなどがある程度シュミレーションされてないと不安ではありますが。(そのくらい余裕は無いと思います、食事とかは無理でしょう)

流し

タクシーの貸切ってのは一般的に良くある話です。
大抵のタクシー運転手ってのはきちんとエリアごとのタクシー会社に
所属してますが、意外とこういう単独プレーも行います。
単独プレーでの収入ってのは全個人のポケット行きだと思われます(^^;
ま、よって相場がないんです、そこが怖いところなんですが。
大体の物価と距離感が分かってないとえらい損しますのでご注意を。
中には観光して待たせてる最中に荷物ごと消えてしまうタクシーとか、
そういう悪質な運転手もおりますので車のナンバ-は控えておく
必要もあり。
当日に、突然思い立ってこのような企画をする場合はある程度の
覚悟が必要でしょう～、ってことでオススメできませぬが(笑)