私なら・・・

止めときます。

乗り継ぎ手続きが終わってるはずなので、寄託荷物が無い限り新たにチェックインカウンタ-に並ぶ必要は無いはずですし、ほとんどの航空会社は国際線搭乗手続は1h、搭乗は30分前のはずですが(航空会社により変りますので確認をして下さい)出国手続き、セキュリティチェックはありますのでやはり1h30分ぐらい見とくべきでしょう。

アタチュルク国際空港から旧市街までタクシーで飛ばして最短30分強(朝晩は混む45分～1h見とけばOK)まあ拾うの含め片道45分。

乗り継ぎ時間の記載が実質ではなく到着～出発だと思うので、出国手続き45分とすると・・・。

45(出)+45×2(往復)+90(入)=3h45分　ロスタイム入れて4時間。机上では不可能ではないと思いますが。

まあほとんど観光できませんね。実際時間は上の様に行きません。必要な時ほどあれよあれよと無駄な時間が過ぎるものです。私見ですがトランジット観光するならイスタンブールに限らず8時間欲しいと思います。6時間でも実質行って帰ってみたいな感じだと思いますが・・・。

何かトラブルと即OUTで航空券を買わなければいけませんので。リスクを承知であれば止めませんが(笑)。