一日では大変

いくら山手線くらいの範囲とはいえ、上野、池袋、新宿、渋谷を一日では見て回れないのと同じですね。(各駅に乗り降りしただけになっちゃいますね。)
それに、屋外をそんなに歩いていたら、汗だくです。^^;;)
冷房の効いたショッピング・センターやホテルで涼みましょう。
(強い冷房、寒暖の差には、特にお子様は注意。)

他の方が書いているように、リトル・インディアやアラブ・ストリートは、あまり子供向けではないし、すりなど荷物の心配も比較的多くなります。衛生面でも気にする人も多いかな。
チャイナタウンはと言うと、ヒンズーのスリ・マリアマンもあり、ここでインド部分を受け持つことも可能かな。比較的、安心はできますし、子供の食べられるものも多いでしょう。ショッピング・センターも多くあるので、涼んだり雨宿りに便利でしょう。

子供が遊べるプールは、たいていの有名ホテルには、あります。
ないのは、ラッフルズとかフラトンなどの、超高級どころでしょうかね。

観光地は、動物園、ナイト・サファリ、セントーサ、バードパーク等々。
まあ、これらを組み合わせると、中3日の滞在は必要でしょう。
タクシーは安いので、暑さや雨対策に、自在に使って、疲れたらホテルに戻って休息をとるというスタイルでよいと思います。
MRT(電車)に乗ろうとすると、結構、人ごみにもまれます。