Re: ヒースロー空港からラッセルスクエア駅

8/31の時点でPiccadilly Lineが全面的に運行再開されていればPiccadilly Lineを利用するのが一番楽です。
現時点ではHeathrow ExpressかHeathrow Connectに乗りPaddingtonで7番のバスに乗り換える方法、もしくはPiccadlilly Lineに乗りHyde Park Corner(仮の終点)からタクシーを利用する方法があります。
どちらの方法を選択しても費用的には大差ありません(10～15ポンド)。

Heathrow Connectは今年6月中旬に運行が始まったばかりの新しい列車なので、ガイドブックにはまだ掲載されていないと思います。
運行区間はHeathrow T1,2&3～Paddingtonです。Heathrow Expressが15分毎, 所要約15分(途中無停車), 運賃14ポンド(片道)なのに対し、Heathrow Connectは30分毎、所要約25分(途中5駅停車)、運賃9.50ポンド(Paddingtonまでの片道)となっています。
Heathrowの乗り場は共通なので、予算や発車までの待ち時間に合わせて都合の良いほうを選べばいいと思います。

Heathrow ExpressはPaddingtonの6,7番線に到着します(Heathrow Connectは不明)。WHsmithの脇の道を進むと駅の外(Pread St)に出るので、左手に進むとすぐにバス停があります(マクドナルドの前)。
7番のバスは日中6～10分毎の運行で、Russell Square(終点)までの所要時間は約20～30分です。

とにかく安く移動したいというのであればHyde Park Cornerからバスを利用することになります。ただPiccadilly Line→バス(10または14番)→バス(7番)となり、バス同士の乗換えが分かりにくいのでお勧めはしません。

Heathrow Connect
http://www.heathrowconnect.com/default.aspx?pageid=43

Paddingtonの駅構内図
http://www.networkrail.co.uk/Stations/stations/Paddington/Documents/Paddington.pdf