VISAがあっても、、、

入国は入国管理官で決まります。
大使館発行のビザを持っていようが、係官が「No.」と言えば、
入国できません。
まあ、愛想よくするにこしたことはないかも。
でもお子さん連れなら、あまり留まるとは思われないかもしれませんね。
(私の友達は入国拒否されましたが、それ相応の理由がありました。)

あと、あなたのパスポートはICチップ付きですか?
いつだったかから、アメリカはICチップ付きのパスポートを持っていないと
ビザが必要になる(なった?)はずです。
機械読み取り式ではないパスポートなら、ビザが必要です。