本当に搭乗出来なかったのでしょうか?

熱の程度にもよりますが、ただ高体温というだけ(いわゆる普通の上気道炎の可能性が濃厚で、他の伝染性の強い感染症や命に関わるような重度の疾患があまり疑われない)で航空会社が搭乗を拒否する権利はないと思われます。熱を測られ→医務官室に連れて行かれ→医務官がその症状に対してどう判断するかによって状況は大分かわると思います。文面から判断するには空港職員は医療関係に関してはド素人と変わらないですから「疑わしきものは片っ端から調べよう」程度のことだったと推察されます。(自分は最終的には親の判断にゆだねられ親が乗ろうと思えば乗れたんだと思います。)
「ただの風邪」と診断され、「親の判断のもと」旅行をとりやめというのであれば補填はされないでしょうね。