チケットの種別によるでしょう

飛行機のチケットはファースト、ビジネス、エコノミーの単純な3種類のチケットだけではなく、
それぞれさらにサブクラスといってさらに細分化されています。
簡単に言えば支払った金額によって色々有効期限やキャンセル時の手数料などを考慮してくれます。

この場合もしも親子が一切の変更不可の航空券なら代金はパーでしょうね。
また航空会社が補填することは無いでしょう。この場合航空会社は何も悪くありませんので。

もしも親子のチケットが航空会社が独自の料金体制でやっているANAのエコ割やJALの悟空などの
正規割引料金ならば結構な手数料を引かれますがお金が戻ってきます。

もちろん正規普通運賃なら手数料無しで全額戻ってきます。