年会費の有無は保険会社には関係ありません

年会費があろうとなかろうと、カード会社が「契約者」として保険料を払い、カード所有者は単に「被保険者」になるからです。

保険会社は契約の通りに支払うだけなので、無料だからといって請求に応じてもらえないということはありえません。

ただJORGEさんが仰っているように、年会費無料カードに付帯の保険はアシスタンスサービスが使えないことが多いので色々と手間がかかることはあります。