あのう・・・

>　子供さんは分籍して、自分の戸籍を持った形になっているのでしょうね。

　トピ主さんは、お子さんが小さいとおっしゃっています。
　分籍できるのは、成人後です。
　で、これはありえません。
　　読んで誤解される方がいらっしゃるといけないので、念のため。

　ご質問は、当然親子は同じ戸籍だが、パスポート上の本籍地記載が、親は引っ越し前の都道府県、子は現在の都道府県と異なってしまっているが、問題ないか、ということです。


　分籍もあり得るくらいだから(そして、海外係官は、分籍の要件などわかるはずないから)、親子の本籍地が異なっても大丈夫、というのは一つの答えかと思います。
　ただ、現時点における日本の決勝トーナメント進出の可能性程度には、おかしいんじゃないか、と言われる可能性はあるということでしょうね。