日本から鉄道の切符を手配すれば、やってやれないことはないです。

>>あたしは実質6日間、友達は実質4日間しかありません。

この意味が、あいまいですが、一般的にデリーの往復切符でいくとして。
日本からデリーへの到着が深夜だとして。

ニューデリーからバラナシへは、昼出て早朝に着けます。
たとえば、2382で行くと、
ニューデリーを16時15分に出て、バラナシに午前5時10分に到着。
その日にバラナシを見て、
2381で、19時45分にバラナシを出て、翌朝午前8時10分にニューデリーに戻ります。

アグラは、ニューデリーから日帰りすればいいだけです。

すると、ニューデリーで(到着の日に)一泊して、
午後出発の列車で一泊して、バラナシ着。
早朝からバラナシ観光して、その日に夜行列車に乗って一泊する
すると、翌朝デリーへ着くので、
その日に、アグラ往復デリーで泊まる。
アグラ往復は、タクシーを借り切っても大丈夫です。

これでいけるんじゃないでしょうかね。
ただ、列車の予約を全部取っておかないと
切符を現地で買う時間はないでしょうが。

それから、インドの鉄道は少々遅れることはあるでしょうが、列車がキャンセルになることはないと思いますよ。

みどりのくつした

注)これは、2005年10月のインド鉄道時刻表をぱらっとめくって、調べたもので、ほかにもあるとは思いますよ。