広いインドでは多種多様です。

バクチャンさんへ

まず8～9月の雨期で絶対に避けたいのはムンバイをはじめとするアラビア海沿岸ぞいです。
次に、カルカッタも集中して豪雨になって町が冠水して衛生状態が悪くなるので駄目です。
8月の前期より9月の後期のほうをお勧めします。
その降りかたをごく大雑把に言うと、前期では一日中降っている確率が高く、後期9月では大雨が降るにせよ晴れ間も
のぞく時間が増えるといった違いがあります。
9月でも出来れば初旬よりも遅いほうが、雨のあいだの晴れ間がより期待できます。

ヒマーチャル・プラデシュ州の北部山岳地帯も雨期の影響をもろに受けます。ダラムサラとかマナーリですね。
この辺りの降りかたは日中小雨が絶えず降りつづき、夜になったら激しく一晩中降るというパターンです。
タール砂漠をかかえるラジャスタン州でも時には降ります。でなければ湖という湖はみんな干上がってしまいますから。
ただ雨に遭遇する機会は、デリー以東たとえばバラナシとかよりは少ないです。
南インドは全滅かと言うとそうではありません。
カルナータカ州の内陸部、バンガロールより北部、ハンピ遺跡のある一帯、デカン高原の中心部。
ここは小雨で、インドの中でも慢性的に水不足に悩まされている地方です。
例外中の例外。
レーのあるラダック地方。ここなら雨期とはまるで無縁です。

8月はともかくとして9月も末だったら、連日の大雨で身動きが取れないということはまず無いでしょう。
それから、一雨過ぎ去ったら涼しくなるわけではありません。
天気が回復して良くなったら照り返しで蒸し暑くなるだけですので、その覚悟だけはしておいてください。