心配ないですよ

航空券は同一エアラインでニューオリンズ～シカゴ～ニューヨーク(JFK or EWR)と通しで購入されていると思いますので、手荷物は最終目的地までスルーで行きますから途中でのピックアップはありません。
最初に預ける時に鍵をかけないよう気を付けて下さい。もちろん、貴重品やこわれ物などは荷物の中には入れないように。
コネクティングタイムは1時間あれば十分ですので、シカゴに降りたら自分が乗るエアラインのディスプレイで、次のニューヨーク行きのフライトのケートを確認し向かいます。
搭乗券にゲート番号が既に記入されている場合でも、ゲートチェンジになることがありますので、確認した方が良いと思います。
チケットが通しで発券されていれば、天候や機材のトラブルなどでディレイしてオヘアに到着し予定のニューヨーク便に乗れない場合でも、あなたのエアラインが責任を持って代替を手配してくれますので、ご安心を。
お使いになるエアラインがユナイテッドであれば、トールフリーの日本語サービスがありますので、なにかで立ち往生した場合にトテモ役に立ちます。電話番号は搭乗券を入れるチケットホルダーの内側に書いてあります。
オヘアは大きな空港ですので、エアラインによっては多少なりとも日本語を話すスタッフがいる場合もあります。