やはりJ-2が正攻法ではないですか

>　J-2ビザの取得には主人の勤務先や留学先に手続きをしてもらわなければならないので・・・

　ご主人のビザ取得時に一緒に依頼すれば良かったのに、今さら頼みにくい、ということでしょうか?
　でも、気が変わったなら気が変わったで、頭を下げて手続きをお願いするしかないのではありませんか。

　失礼ですが、ご主人の出発が目前に迫って、動揺されてはいらっしゃいませんか。

　出入国を繰り返すという案は、ほかの方々が指摘される法的問題だけでなく、実際のところ現実的でないように思えます。
　海外での生活が軌道にのってから、あなたとお子さんだけで出入国を繰り返すのは、今想像する以上に負担が大きい(金銭的にも、肉体的にも、精神的にも)はずです。
　出国寸前にお子さんが病気になったりしたら、どうしますか?

　そういうことを考え出すこと自体、平静さを失ってらっしゃるように思えます。
まず、落ち着きましょう。

　そして、本当にご主人の留学に帯同したいと考えが固まっているのなら、そのためのステイタスです、J-2取得をめざしましょうよ。
　気の変わった理由など、当初は心配があった子供の体調が安定した、でもなんでもいいじゃないですか。

　観光ビザのことはわかりませんが、本来J-2の取れる人が他のビザを取得しようとしても、当局に不審がられるだけではないでしょうか。

　J-2の手続きを待っていると、ご主人と一緒に出発するのは難しいかもしれませんが、それはそれで、その方がいいかもしれませんよ。
　どのようなところにお住まいの予定かわかりませんが、海外で生活の基盤を築くには、かなりの時間と労力が必要です。
　そのとき、あなたが手伝えるメリットより、小さなお子さんが居るデメリットの方が大きいと思います。
　私も主人の留学に付いて渡米したことがあるのですが、アパートが家具付きでなかったこともあり、ベッドからスプーン1本までそろえねばならず、大変でした。
　小さなお子さんのいる留学生では、まずご主人だけ先に渡米して地ならしをする例は、少なくなかったですよ。

　皆さんおっしゃるように、それでなくても在留資格がうるさくなっている米国です。
　変な小細工や、脱法行為的なことはなさらない方が、よろしいのではないでしょうか。