話がまとまった後で失礼します・・・バスで大丈夫です

もう話がまとまっているようなので蛇足になりますが、接続が3時間35分もありますからバスで大丈夫です。荷物もお持ちでしょうし。
私も昔福岡に住んでいて同じような体験をしましたので、他人事と思えなくて。
確かに天候や事故渋滞などいろんなリスクがありますが、前向きに考えると次のような材料も出てきます。
1.福岡→羽田のフライトは偏西風に乗るので早着します。正味の飛行時間は1時間15分くらいです。出発に手こずっても定時に到着することは良くあります(帰りは遅れがちですが)。
2.リムジンバスの所要時間85分は若干サバを呼んだ(余裕を持った)数字です。順調なら10～15分くらい早着します。私のときはGWの昼間と年末の夕方でしたが、70分くらいでした。4～5年前のことですが。
3.8月16日なら羽田→成田は渋滞しません。まだお盆休みでトラックなど営業車が少ないし、その時間なら海水浴やディズニーランド関連の渋滞は終わっています(逆方向が混んでます)。多重衝突事故でもなければ高速道路が通行止になることはないでしょう。
ただ、時間が読めないのは確かなので、羽田ではすぐにバス乗り場へ向かって出発時間を確認して下さい。バスは9割がたトイレ付です。買い物とかの用事は成田でチェックインするまで後回しですね。

それにしても、地方からの東京乗り継ぎは不便です。福岡→成田便がもっと便利ならこんなに心配することは無いんですが。
私の場合はエールフランスのパリ往復+2地点という(格安)航空券で、福岡や大阪などから発着の場合は東京までの国内線利用はJALでもANAでも割引の追加料金で利用可というものでしたが、この場合の福岡⇔東京の「東京」は羽田だけ、と旅行代理店からは言われて、いまでも釈然としません。国内線では同じとみなして、運賃も変わらないのに。