5年前ですが

私は
http://www.londontheatrebookings.com/
でチケットを購入したことがあります。

手数料は取られなかったと思いますが(記憶が定かでありません)、送料を払ってチケットを郵送してもらったと思います。

Re: Theatre.comで

私が見る限りでは、定価に10%のサービスチャージが上乗せされることが明確になっていますけど…。

劇場によってシステムもいろいろですが、当日、Boxofficeがオープンすると同時に行くと、当日券を入手できる場合もあります。
MammaMia!が以前、もっと大きな劇場でやっていたときは最前列が当日券として少し安めのお値段で出ていました(見切れ席ですが、その劇場ではとても良かったです)。今の劇場では分かりませんので、直接Boxofficeに問い合わせてみてください。

でも短期間のご旅行であれば、やはり事前に予約していくのが労力と時間の節約かと思います。