湖水地方、エジンバラがお勧めです。

4日間のブリットレイルイングランドパス(1万8900円、25歳以下なら1万4200円)を買い、湖水地方日帰りが一番です。早朝出れば、半日は散策できます。私はロンドンから日帰りしました。
残り3日はストラトフォード・アポン・エイヴォン、バース、ケンブリッジ、リヴァプール、ヨークがお勧めです。
1日おきの日帰りとなります。毎日行けるなら8日パスをどうぞ。
5000円弱高いだけのブリットレイル・クラシックパスならエジンバラ日帰りも可能です。
ロンドン8日間のフリータイムツアーに参加した私は後者の4日パスでロンドンからエジンバラ、湖水地方、デヴォンシャー、ヨークへ日帰りしました。