回答ありがとうございます。

お答えありがとうございます。
外務省のウェブサイトには「滞在時の留意事項」の欄に以下のようなことがかいてありました。

滞在時の各種届出
　ルーマニアは、EU及び欧州経済地域加盟諸国の国民以外の外国人渡航者に対し、入国後3日以内に滞在先を警察に届けることを義務付けています。最近は、ルーマニア社会の自由化の進展やEU加盟等の事情もあり、滞在先の登録をしていなかったことを理由にただちに国外退去や罰金等の対象となったような事例はありませんが、場合によっては現地官憲から登録を要求されることがあります。
　なお、ホテル等の宿泊施設に滞在する場合は、その宿泊先が代行することになっているため不要です。

ナベツカミ様が空港野宿できたというのを聞いて安心しました。滞在先を届け出るのは義務となっているようですが緩いルールなのかもしれませんね。
念の為に初日だけホテルを予約しようと思います。
とても参考になるコメントありがとうございます。とても助かります。