母50代半ば、娘20代後半　　ですか。

母、、、一人称ではない所が、いささか気になりましたが。

九州は昔に住人でしたし、とりわけ北半分は
公共交通機関の他に自転車、バイク、自家とレンタカー
含めて随分と廻りましたんで。

中一日を自在に使える二泊なら確かに九州は
悪くない候補地だと思います。
でも翌日帰着の一泊は厳しいですね。

焼モノに興味が有るなら博多駅から地下鉄経由の
旧筑肥線は移動時間の観点から止めた方が良いと思います。
呼子あたりで食事と田舎海風情を楽しむならともかく、
レンタカー以外では見物歩き自体が交通機関事情から厳しいです。

有田ならば、佐世保行き特急で途中下車が最善手でしょう。

>美味しいものと、綺麗な景色が見られ、
>ちょこっとしたものを買い物もしたい、車の運転はなし

仮に九州北部であれば、泊地近辺の見物を加味すると
長崎と福岡が筆頭になると思います。

体験的に前者ならグラバー邸横のANA系、福岡なら球場横の
HILTONが気に入ってますし、ここは来月に自分も予約しました。
博多駅、中州、天神エリアより良いと思ってます。
福岡市内は地下鉄と西鉄バスでどうにでもなる、ですから。

娘さんが20代後半となれば、現代の情報収集は手段に
事欠かぬと思いますので、まずは当事者同士の相談で
疑問が有れば、その点をこの場に質問すれば「効率的」な回答が
得られるかもしれませんね。

余談ながら、別の方から回答が来た小田原のシャトルバスは
現時点で運休中のはず。
ここは滞在型で身体を動かす目的には良いけれど、車が無いと
観光移動は大変です。
（過去に何回か泊まりました。自分は宿飯食って風呂と持参の本を
寝床でゴロゴロしながら読む、を目的にまた6月に予約してます）