シドニー、メルボルン、タスマニア10日がベストかと

初めての一人旅に最適な国としてドイツ、オーストリア、スイス、北欧5か国、台湾、シンガポール、カナダ、NZと並んでオーストラリアがあります。いずれも治安がよく英語（一部は日本語）がよく通じるのが共通です。
で、オーストラリアを選ばれたのは正解ですが、この国は大陸ゆえ巨大で国の北半分が熱帯、南半分が温帯です。
アジアでいうと温帯の日本と熱帯の東南アジア、インドが一緒になっているような大きな国です。

＞冬は北半球は寒い気がするのでオーストラリアかな？）

これも正解ですが、冬に暖かいのは南半分（シドニー、メルボルン、パース、タスマニア）などで絶好の旅行シーズンです。

一方北半分は日本の夏が絶好の季節で、日本の冬（11～3月ころ）はエアーズロックは猛暑、グレートバリアリーフは雨期で海が濁りイマイチです。よってグレートバリアリーフはエアーズロックと一緒に日本の夏の時期に行かれることを勧めます。

タスマニアはエアーズロック、グレートバリアリーフとともにベスト３といってもいい豪州の自然美の極致です。
最小の州ですが、北海道と同じくらいはあるので、世界遺産のクレードル山を中心に最低4泊は（5日）必要かと。
残り5日はメルボルンとその周辺（フィリップ島、グレートオーシャンロード、バララトなど）、シドニーがいいかと。