私も同じことやらかしたこと2回あります

1回目はカタール航空のウィーン-東京間でやらかしました。この時は出発6時間前に気づき、日本のオフィスは閉まっていたので、ドーハのカタール航空オフィスに電話して、変更手続きをしました。（無料でした。）
2回目はウィーンと確かアテネ間だったと思います。（搭乗時まで気づきませんでした。）その際はシェンゲン内の移動ということもあり、往復ともなんら問題なく、姓名逆のまま搭乗でき、何も指摘されませんでした。

カタール航空の時は直接カタール航空から購入したので、スムーズにいけましたが、代理店を通すと代理店の対応次第になってしまうので、大変ですね。うまく解決できるといいですね。