故宮か台北１０１など市内周遊

人と街は花蓮でも見れますから、前提なしに本人の希望を聞いて決めればいいかと。
台北では4時間台はあるので、故宮に行きたければ、可能です。ツアーでも普通、鑑賞時間は2時間なので。
台北駅からの往復時間を引いても3時間は見れます。
故宮は何といっても台北一の観光名所ですから、1カ所なら故宮という選択肢も。

故宮に興味がなければ、２階建て乗り捨て式観光バスかタクシーで台北１０１、龍山寺、総統府、中正紀念堂などの定番を回ればいいかと。

初めての台北なら上２コースが王道でしょう。