イタリアで分刻みの行動は破綻します

いかんせん、時間通りに動かないことを国是としている国ですし。

QR131 DOH 0845 FCO 1255
預け荷物なしなら30分で自由の身になる可能性はありますが、荷物ありなら一時間。しかも、QR便は先週末には1ないし2時間遅れています。この時点で既にアウト。14時に自由になったとして、

Giorni e Orari di apertura
Dal lunedì al sabato
H. 9.00 - 18.00 (ultimo ingresso h. 16.00)
30分の遅れを許してくれて入れるのも前提ですが、当然、中身は減ります。後ろ髪を引かれる気持ちで、バチカンを後にするしかないでしょう。

Leonardo Express 3295 13:23 Fiumicino Aeroporto 13:55 Roma Termini これは奇跡が起これば可能。
Frecciargento 9423 13:53 Fiumicino Aeroporto 14:25 Roma Terminこれに乗るのが必須。これでも、15時には無理。
Leonardo Express 3287 14:08 Fiumicino Aeroporto 14:40 Roma Termini これだと、15時着は絶対に無理。
Frecciarossa 1000 8569 14:23 Fiumicino Aeroporto 14:55 Roma Termin もはや諦める時間帯。

宿に寄って、15時着は不可能だと思います。荷物があったら。なければ、即タクシーで乗り入れ、そのまま待ってもらえば（待ち時間の金が多額になる）いけるでしょうが。

日本のビジネスホテルなら５分（でも安めのチェーン店で団体と遭遇すれば30分）で済むかも知れませんが、イタリアではこれも無理。さらに移動に待ち時間ゼロで20分。