５～8月なら「楽勝」ですが、日が一番短い12月ゆえ「十分可能」と判断します

ただ、なるべく現地でゆっくり観光、散策したいなら、ホテルの朝食をパスして暗いうちに出たほうがいいかと。
安くならRE快速、RB普通に1日乗り放題のバイエルンチケット（€25）利用が一般的でしょう。平日は9時以降しか乗れませんが、土日なら始発から乗れます。

1日で2カ所周遊の場合、手前から攻めるのが鉄則ですから、ローテンブルクでなく、ニュルンベルクへ先に行きましょう。
ミュンヘンからの往復所要時間は一見同じですが、明るいうちの時間（観光時間）をどちらが長く使える（確保する）かを比較すれば自明の理です。
16時日没時、7時出発でA（出発地）1時間　B　1時間　ｃの位置関係にあれば、手前のBから始めれば観光可能時間は移動の2時間込で9時間（観光と計7時間）ありますが、遠方からでは移動3時間となり観光は6時間となってしまいます。
最初の街の観光が8時から始められるか、9時になってしまうかの違いです。
位置関係はミュンヘンがA、ニュルンベルクがB、ローテンブルクがCとなります。

ミュンヘン～ニュルンベルクはICEで1時間強（1時間に2～3本）、高速線経由RE（快速）1時間44分（1時間ごと）在来線経由RE2時間50分
ニュルンベルク～アンスバッハ　1C　RE　25～30分（1時間ごと）
アンスバッハ～シュタイナハ　RB　22分（1時間ごと）
シュタイナハ～ローテンブルク　RB　14分（1時間ごと）
シュタイナハ～トロイヒトリンゲン1時間6分（1時間ごと）
トロイヒトリンゲン～ミュンヘン　ドナウヴェルト、アウクスブルク経由RE1時間48分（2時間ごと）～インゴルシュタット経由RE2時間（1時間ごと）

安さより観光（時間）重視なら
ミュンへン発7：52　ICE　ニュルンベルク着8：54（3時間弱観光）発11：40　RE　アンスバッハ着12：07　発12：10　RB　シュタイナハ着Ⅰ2：33　ローテンブルク着12：50（3時間観光）