多分運行。予約もできます。

＞イタリア鉄道をネッで見たときに、先過ぎるからか出てこなかったような？？やはり寝台列車もあるんですね？

列車やフェリーなど個別に検索せずに全部でている時刻表でチェックするほうが確実です。

列車は原則毎日運行で無印です。他に列車により日休、土日休、土休、日のみ運行の別があります。
以上の5種類の運行パターンでも６月20日～9月10日のみとか、逆に11月6日～12月20日は運休などの注が書いてある場合も。

ですから、多分1月1日も運行するでしょうが、手元の時刻表は12月14日までの夏号なので、冬号を見ないとわからないわけです。

予約に関しては、高速列車、特急、夜行についてはほぼ全部予約できるかと。
日本と同じで伊も欧州各国も快速、普通は全席自由席なので予約できません。