予約は前日でも取れると思いますが

列車の運行状況というのはJRと同じで、原則として1年中毎日運行します。豪州やカナダなどには週1～2便もありますが、ヨーロッパは少なくても毎日数本は。たいてい１～2時間ごとにあります。
ですからコペン～ハンブルクで運行しない日があるなんてことはあり得ないわけです。
例外的に国により日曜は運休なんて路線もありますが。

曜日によって出ないのは原因不明ですが、その日の早割が売り切れということではありませんか？

渡り鳥路線は前日や当日の予約でもたいてい取れると思いますよ。
私は同区間を10数回は往復していますが、予約なしですが立った記憶はありません。
ただ、100％座れるとは限らないので予約したほうが無難でしょうが。