無料バスは

ちなみに、無料バスは予約クラスがエコノミークラスの場合のみです。

こちらに詳細が書いてあります。バスの時間が決まっています。
https://www.emirates.com/jp/japanese/before-you-fly/dubai-international-airport/shuttle-service-dubai.aspx

また、予約できる無料バスは、フライトの前後何時間前出発のバスのみと決まっていて、
ドバイ→アブダビ　　　　アブダビ→ドバイ
両方に予約はできなかったと記憶しています。

このため、私は朝、ドバイからアブダビ行きの長距離バス（イブン・バットゥータ駅）で自分で行って、帰りはエミレーツの無料バスで空港へ行きました。

私の頃とは変わったのかもしれませんが、
・チケット購入時に航空券にバスの予約を含めてください
・航空券発行後のバスサービスの追加には手数料が発生する場合がございます。
と記載があるので、予約前にエミレーツオフィスに聞いてみたら良いと思います。
（特にエアトリ等で予約するとバス予約を依頼するのがうまくできないかもしれないので）

私はエミレーツで航空券予約後、後で無料バスを知ったので、日本語対応オフィスに電話して、中国系の人が日本語で応対して、手配してくれました。メールで予約バウチャーのようなもの（Booking reference）を送ってくれます。手数料はかかりませんでした。