何ら問題はないと思うのですが・・・

一体何が問題なのだろうかと、考えました。

要するに、
日本の何処かから出て、
FM 869/MU 869 PVG 0040 BUD 0600
BA 863 BUD 1440 LHR 1625←しかし、中途半端過ぎて、空港で時間を潰すしかないと思いますが。
BA 868?　LHR 0810 BUD 1140
FM 870/MU 870 BUD 1230 PVG 0500*

当然、BUDで入国と出国（荷物回収があるので、入国は必須でしょう）、LHRで入国、英国はで去る者は追わずなので30日は出国審査なしで、BUDで入国、3日は出国審査ありです。

数日とか同日内出入国なんか、当たり前なので誰も気に留めません。仮に詰問されても、やましいところはないので、堂々と対応すれば良いだけの話。