違うようです。

ブッキングコムでは，関連先か別会社，または提供企業にタクシーやレンタカーを手配しているようです。ホテルに依頼をしているのではないようです。
タクシー部門とレンタカー部門があるようで，問い合わせにはメールか現地部門(今回の場合はロンドン)へ電話するようになっていたのですが，電話をしても予約が無いと言われてしまい，ホテルにタクシーを頼みました。

そうですね。

メールありがとうございます。
ブッキングコムではタクシー部門とレンタカー部門が有るようです。
それは提携先かと思います。
ですからホテルのタクシー又はホテルの手配した車では無いです。