伊豆の2大絶景は西海岸と天城路ですが

大涌谷は2年ほど前の噴火の際は危険度レベル３でしたが今回は低い２なので短期（数カ月？）で解除になるかも知れません。

その場合、箱根の乗り物全部乗り放題の箱根フリーパスを利用してのほぼ全員が辿る定番コースがあります。
小田原（箱根登山鉄道）彫刻の森美（同）強羅（ケーブルカー）早雲山（ロープウエイ）大涌谷（同）桃源台（観光船）元箱根・箱根町（バス）小田原か熱海、湯河原、三島
宿はルート上の箱根八湯のどこかで。

反射炉は伊豆半島唯一の世界遺産ですから、アクセスいいですよ。駅から歩ける距離ですから。バスもけっこうあるし。
2泊3日なら伊豆の踊子や歌で有名な「天城越え」もできますよ。バスで。修善寺から直接伊東でなく河津・伊豆急経由です。
伊豆は信州のように山また山の国ですから、伊東周辺だけではまったくよさが分かりません。
日本一といってもいい断崖絶壁の絶景は西海岸の戸田～堂ヶ島～雲見浅間～波勝崎や南端の石廊崎ですが、もう1泊は必要なので次回にでも。
この場合は箱根八湯最大の湯本温泉など泊で。