(ご参考)私の場合

タイや台湾でよくレンタルバイクを利用します。
バイクを借りるにあたり、特に保険には加入していません。クレジットカード付帯の海外旅行保険だけです。それとレンタルバイク屋さんが入っている(と思われる)保険です。

数年前にタイの田舎で交通事故を起こし、2泊3日の入院をしました。運転していたバイクはかなりひどく壊れました。
この時の壊れたバイクの修理代は全額自己負担でした。
クレカ付帯海外旅行保険の引受保険会社(損保ジャパン)の担当者の説明では
「動力装置が付いた乗り物(車・バイク、ボート、水上バイクなど）を運転中の”物損”は、保証対象外です」
とのことでした。(おそらく約款に書かれていると思いますが、めんどくさかったので見ていません。）
ただし、現地での入院費・治療費および、帰国後の治療費は、そのクレカ付帯の海外旅行保険で全額賄うことができました。
ちなみに、海外旅行保険が付いたクレカを複数枚持っていても、各社に保険請求(重複請求)することはできません。引受保険会社間で相互連絡され1つの事故として処理されるとのことでした。(保険金請求書にも、海外旅行保険が付いたクレカの会社名を申告(記入)する欄があります。

話がそれましたが、もし保険金を請求するのであれば、警察の事故証明書を提出する必要があると思います。
ですから、事故ではなく、単なるキズだけで警察が事故証明書を発行してくれるかということが問題になると思います。

普通に考えると、キズだけで保険金を支払うような保険があれば、保険金はかなり高額になるように思えますね。
まして、ぼったくられた金額を負担してくれるような保険というのは無いように思えます。(そんなの認めたら、保証金額が青天井状態となったり、保険会社はビジネスできなくなると思います。保険金不正請求の温床になるでしょうし。）
ぼったくり事案は、やはり警察呼んで対処するしかないように思えます。
少なくとも ぼったくり金額を素直に支払ったら、その時点で「負け」になると思います。帰国してもどの保険会社も相手にしてくれないように思えます。
ですから、やはりその場で警察を呼んで対応するなどの必要があるように思えますよ。

>>帰国間際で、とても困ったというニュースを見ます。
→たとえ帰国間際でも、ちゃんと処理をして帰国しないと、ややこしいことになる恐れもありますね。相手はどうにかしてお金を取ろうとしているのですから。
ぼったくり業者に当たったら「運が悪かった」ということで、問題が完全解決するまで現地で対応するしかないように思えます。

ちなみに、上記に書いた私のバイク事故の時は、事故状況から100%私に負があるものでした。ですから、ぶつかった相手の車の修理代金(部品1つ1つの値段が書かれた明細書を確認)を全額負担しました。また自営業の営業車だったため、修理期間中の休業補償も、警察官立ち合いのもと、妥当な金額で合意しました。(後で問題が起きないように、金額も含めてそのことを事故証明書に記載するよう依頼しました。)
また、後で追加金請求などが無いように「完全解決」ということを事故証明書にも記載してもらい、完全にすっきりした状態で帰国しました。

以上、あくまでも私の意見です。人それぞれ考え方があると思われますので、ご参考として。
他の方の意見なども参考にしてみてくださいね。