チロルと言うなら西隣のエアヴァルトでしょう

ドイツの宿を探しているのに、外国の、オーストリアの宿はないでしょう。

チロルの宿を紹介なら、西隣のエアヴァルトでしょう。列車で27分だからミッテンヴァルトと大差ないし、ガルミッシュから最も近いチロルです。
ツークシュピッツェへはガルミッシュからのほかエアヴァルトからもロープウエイで登れます。
ツークシュピッツェ麓のツイン・タウンといった感じです。
ガルミッシュの宿がどこも満室ならミッテンヴァルトとエアヴァルトの二者択一でしょう。