早期発給制度

こちらを利用しても、最短で3日はかかりますので厳しいかもしれません。
申請日を含めて3日後に受け取れるようです。
土日祝日は対応不可ですので、月曜日に申請すれば水曜日に受け取れます。
ただし、対応していない都道府県もありますので確認が必要です。
ご自身で確認してみてください。
残存期間が足りなくても飛行機に乗れるかは運次第、というのはかなりリスクがありそうですね。
なんとかご旅行に行けることを祈ってます！