別の方法。

ニューデリーから入国されるのでしたら、
ニューデリー駅２階の外国人窓口（２４時間営業）に行ってみてください。
どうしても自分で手配したいのであれば（webで予約できない以上）
それしかないと思います。ただおっしゃる通り、空席があるかは解りません。
自分で手配しなくてもいい、手数料がかかっても確実に手配したのであれば、
現地の旅行代理店に依頼する方法があります。
いずれにしても空席があれば・・・です。