そんなに気にしなくても大丈夫です

姓名を逆に登録するとは、たとえば山田太郎というところを太郎山田と登録しただけですよね。搭乗時パスポート確認を行う国際線ならいざ知らず、基本的に個人確認をしない国内線に日本人のあなたがのるのに何か問題があるのかよくわかりません。もともと航空機の搭乗時の個人把握は事故等発生時対応のためです。たぶんあなたが幹事的なことをやっているので気にしておられるのでしょうがやるべきことは同行されるお友達に一応事情を説明しくことだけですね。簡単で良いですけどね。また別に何もしなくても問題はないでしょう。