日帰りでは厳しいのでは・・・

近頃、ウイーン～ブダペストを鉄道で往復しました。

きっぷの買い方は先の方のレスのとおりと思います。
私はユーレイルパスで行きましたので…

ただ、ウイーン～ブダペストは本数が少ないので、日帰りではブダペストで十分な観光をする時間が取れない可能性もあるかと思います。
可能なら1泊されれば、ブダペストもゆっくり観光できるかと思います。
「とりあえずブダペストに行ってきた」という程度でいいなら、王宮地区だけ見てくれば、ウイーンから日帰りでも十分でしょう。