無料ツアー情報ほか

初めてということでしたら、無料ツアーを使われるのも有力な候補かと思います。
http://www.changi.airport.com.sg/changi/en/airport_guide/exp_changi/rest_n_relax/free_sgtour.html
空港内の Singapore Visitors Centre で予約をすることができます。
一日6ツアー開催されるようです。9am, 11am, 1pm, 3pm, 4pm and 5pm.
英語でのツアーですが、積極的に話しかけて、世界中の旅行者と知り合う絶好のチャンスとも言えると思います。

ツアーの簡単な内容案内は、他の観光例と共にシンガポール観光局のサイトで日本語(多少誤訳あり)で説明してあります。
(無料ツアーに関しては、4時間以上6時間未満の案内のところに)
http://www.visitsingapore.com/publish/stbportal/ja/home/getting_here/infomation_for_transit.html

この観光局のサイトは、一読に値するかと思います。

無料ツアーを使われない場合、ここにある記載通りタクシーを使うと
ちょっと割高になります。時間さえ許せば、空港からはMRTで町まで
出て、そこからの移動をタクシーに頼ると安く上がります。
(空港からは、普通の(リムジンタクシーでない)タクシーでも
　出発費加算があります。それでも20ドルあれば町に出れるので
　時間を可能な限り有効に使いたい場合、時間をお金で買う必要も
　あり得ると思います。)
街中の移動でしたら、日本円で300円もあれば移動できるはずです。

ツアー以外で空港に戻る場合、迷わずタクシーで戻ってみましょう。
シンガポールの街並みと、狭い国家なはずなのに狭さを感じない
都市設計(道路含む)を満喫できると思います。(これは、ツアー
バスでも)街中から戻る場合、15ドル(1000円ちょっと)あれば
十分でしょう。街中から捕まえる場合、リムジンタクシー
(白い、メルセデスベンツEクラスの車体)でもそう値段は
変わりません。空港まで差額だと2,3ドルでしょう。混雑時は
コールする客優先なので、なかなか止まってくれませんが。

タクシーを捕まえるのに困った際は、コールするのがベストです。
コンフォート(青):6552-1111
白いベンツタクシー:6552-2222
現在の場所と行き先、名前を伝えて、案内されたナンバープレート
のタクシーを待つ形です。

昼のシンガポールを移動した場合、次のフライト前に汗が
気になる場合があるかと思います。それに備えて、少しだけ
早めに空港に戻って、トランジットホテルなどでシャワーを
浴びられると楽になるかもしれません。シャワーを借りるだけ
ですと、S$8.4ですから、600円といったところでしょうか。
ただ、このシャワールームはトランジット客で朝を中心に
混むことがあって、1時間待ち(予約して指定時間に戻れる
感じだったと記憶します。)などと言うケースもありますので、
時間に余裕を持っておいた方が良いでしょう。
http://www.changi.airport.com.sg/changi/en/airport_guide/transit/transit_hotel.html
シャワーは、専用のシャワーコーナーもあります。↓
http://www.changi.airport.com.sg/changi/en/airport_guide/exp_changi/rest_n_relax/shower_spa.html

空港内のマッサージはちょっと割高ですが、空港に戻る時間を
気にせずゆっくり受けられると言う意味では価値があるかと
思います。時間が許せば、チャイナタウンなどでマッサージ
を受けてみると良いかと思います。