地元民ではないですが

地元民ではないですし、古い情報しかないですがすみません。少しでも役に立つ部分があれば・・・。
どのルートで白浜を目指すのか？にもよりますが・・・。大阪府を通過し、和歌山市を通るルートとして・・・。

数年前までは、高速道路たって、白浜へは片道一車線しかなくて（追い越し車線がない）、時間もずいぶんかかったのですが、今はかわってると思います。白浜より先へも高速が伸びてます。
初日は白浜泊まり？
もし初日に、勝浦まで行ってしまったら（時間的にしんどいと思います）、白浜へ逆戻りになり、非合理的です。
車だと王道の三段壁や千畳敷などもあります。
名古屋までのルートで、熊野神宮、熊野速玉大社、那智大社なども選択肢にいれることができます。他に、串本の橋杭岩も名所ですが、ひなびたところで古座川町の奇石、奇岩は他に類をみないような岩があって、珍しくておもしろいですよ。が、２日めにアドベンチャワールドに行って、次は？となると、あれもこれもは無理でしょう。
ツアーバスのように、「アドベ・・・滞在時間は２時間半のみで、次の目的地へ出発！」なら、白浜観光くらいはできそうですが、勝浦へ移動するのですから、勝浦に夜間に到着でもよいかどうかでしょう。
（以前、ドライブで行った時、新宮や那智周辺を夕刻に移動したことありますが、通勤の車が多いのか、けっこう混雑してました。曜日によるかもしれませんが、よそ者故に抜け道も知りませんし、カーナビで抜け道らしき道を行っても、結局抜け道の役になってなかったりで、イライラしました。）
ネットでいろいろ観光地を検索してみて、このアドベ・・以外に、行きたい場所をいくつか候補にあげてみて、その中から優先順位をきめたらよいと思います。
ドライブも長時間となりますと、疲れますので、無理のないプランが無難と思います。
どなたかからの、もっと詳しい情報をえられるといいですね。

料理はクエが有名ですが、旬ではないと思います（なので、料亭で出てくるのは、おそらく冷凍ものかと・・・）が、このルートですと、おいしい魚介類がいろいろあると思われます。