無事できました。やはりサイトの不具合っぽいです。

昨夜は何度初めからやり直してもできなかったのですが、今日やってみたら座席指定の画面で自分の名前は初めからちゃんと反転していて、席をクリックしたら自動で番号が入っていきました。
これ以外にやり方なんてないでしょ？！でしたから昨夜は本当に焦りましたが、無事右側席を取って搭乗券2枚印刷完了。
自分で出して自分で終了の質問になりましたが；お騒がせ致しました。