７ヶ所は回れます

最低ロンドンは２日、エジンバラは１日、他は半日でも見れます。
他ではオックスフォード、ストラトフォード・アポン･エイヴォン、ヨーク、コッツウオルズの村々、バースくらいは回れます。
ただ、自然も１ヶ所くらい訪れてもいいなら、湖水地方も入れたほうがいいかも。１泊でも可です。
以上がお勧めです。自然系ならスカイ島もですが、建築物ということで外しました。

足は列車が速くて便利です。
ブリットレイルパスがいいかと。