もうすぐ届くのでは？

> 申し込んだのですが、まだ届いてないんです。

高校生でなければ、１８歳から発行してくれます。
ただ、普通は３週間くらい発行にかかるので、すぐには来ません。
心配なら郵貯銀行に訪ねてみては？

先進国でのお得なお金の使い方は、できるだけ現金を使わない事です。
とりあえずは換金レートは気にせずに、いろいろ勉強していってください。
余裕があれば、円―ニュージーランド・ドルのTTSとTTBを毎日調べていると、為替の勉強になります。