私なら変更しません

リスクはゼロではありませんが，私なら変更しません。
ルフトが加入するスタアラの同日の乗り継ぎの場合，FRA=>NRTのチケットもバーミンガムで受け取れます（いわゆるスルーチェックインです）。つまりYamanekoさんのフライトデータがスタアラのシステムで流れるので少しの遅れであれば成田行きの便が待ってくれます。
乗り継ぎ時間は荷物の積み替えに要する時間なので，身体一つであれば問題ありません。
FRAの空港で３時間半は長すぎますね。数年前ジュネーブ行きの機材が雪で来なくて８時間以上ラウンジで待たされたことがありますが，ショップも大空港の割に少なく暇をもてあましました。