三週間で周れそうでしょうか？

三週間でエジプト、中東、エーゲ海

中東へは団体旅行を使う初心者の思いつきですが。
１）　ダイビングライセンス取得は、シャルムより物価の安いダハブの方がよいのでは。
２）　中東部分は、『5泊6日での効率的な周り方』やアンマンレジデンスさんのサイトを参考に。シリアからアンタキヤ経由でボドラムなどに行くと、４８時間位みておく必要があるのではないかと思い、例えばトルコ航空でダマスカスからアテネへ飛べば、エーゲ海が近くなるかと。
３）　エーゲ海の島を５日間位で。

０１　東京→カイロ
０２　カイロ（バス）→ダハブ
０３　ダハブ泊
０４～０８　ＰＡＤＩ５日間コース
０９　ダハブ泊
１０　ダハブ（）→（）ヌエバ（高速船１５：３０）→アカバ（１６：３０）　アカバ泊
１１　アカバ（バス０６：００）→（０８：００）ぺトラ　ぺトラ観光　ワディラム観光　ぺトラ泊
１２　ぺトラ（ミニバス０６：３０）→（０９；３０）アンマン→死海（タクシー）　死海泊
１３　死海（タクシー）→アンマン（バス）→ダマスカス→パルミラ　パルミラ泊
１４　パルミラ（バス）→ダマスカス　ダマスカス泊
１５　ダマスカス（ＴＫ０３：２０）→（０９：３０）アテネ（）→エーゲ海の島
１６～１９　エーゲ海の島
２０　アテネ（）→（）カイロ→東京

まずは、日程表・・・

･･･を自分で作成してみることが一番です、心配されるなら。。。

移動時間については、ガイドブックでも他人の旅行記でも参考に
できるものはたくさんあります

万一トラブルが発生した場合の予備日、休養日などを取らずに
移動することだけをメインに考えれば可能だと思いますが
気に入った街で連泊したり、ちょっと寄り道したり・・・といった
現地での自由度はなくなります

個人的な感想としては、「ダイビングライセンス取得希望」を
優先されるなら、終盤のトルコ・ギリシャの移動がかなりきつくなりそうなので
思い切ってシリアまでにとどめてカイロに戻る行程のほうが楽でしょうね

死海とペトラ、パルミラだけなら余裕でしょう

ヌエバア〜アカバがなんだかんだぐちゃぐちゃして丸１日、アカバからペトラまでの移動で半日、ペトラ観光が１日、死海への移動が半日、死海は浮かぶだけなら２時間ほど、死海からパルミラまでの移動が半日強〜１日弱、パルミラ観光は遺跡だけなら１日で十分、パルミラからアンタクヤまで半日といった感じです。
どのようなところにご興味があるか存じませんので、なんともいえませんが、現地に来たらエルサレムとかダマスカスとか、時間を取りたくなるようなところが他にも出てくると思いますが。
この辺の移動手段などをブログにまとめていますので、良かったら参考にしてください。
http://ameblo.jp/aadydeiko/

ちなみに別スレの７月のペトラの暑さですが、カイロに比べればたいしたことはありません。日陰に入ればなんとかやれますので、時間に余裕を持ち、午前中の涼しい時間帯を有効に活用されることをお薦めします。