タクシーでいいんじゃないっすか?

タクシーは前日の夜のうちにホテルで予約しておくべきだと思います。予約そのものは可能ですし、ホテルの人も頼めば手伝ってくれるでしょう。
空港に「確実に」1時間前に着くようにしてあれば問題ないです。easy jetのLast check-in timeは出発時刻の40分前=つまり6:20ですからこれに留意すればよいです。パリ市内朝5時発ならよほど変なところじゃない限り6時前にはオルリーに着くと思います。なので適度に余裕を持った調度よい出発時刻と思われます。交通事情が心配ならオルリー寄りのホテルに泊まればよいでしょうね。