同じターミナル内

31より若い番号のゲートがターミナル1、シェンゲン協定国の発着、32以上がターミナル2、シェンゲン協定国以外の発着です。
（今55まであるんじゃないかな）

日本もイギリスも協定国ではないので発着は32以上のターミナル2です。
現在のターミナルマップを見るとターミナル2内のセキュリティゲートは見当たらないので入国審査もセキュリティチェックもないでしょう。

駅での乗り換えと変わりません、むしろ在来線から新幹線に乗り換えの方が再度改札通らないといけないので面倒くさいくらいです。
バスゲートならバス乗り換えの手間はありますが。

到着したらあちこちにあるフライト掲示板でマンチェスター行きの便名で出発ゲートを確認してそのゲートに行くだけです。
そのゲートの表示がマンチェスター行きの便名になっているかを再度確認してその辺で待ってればいいです。
ゲートチェンジがあるかもしれないので、時々表示をチェックするくらいですかね。
ターミナル1でのことですが、今年は2回ゲートチェンジを食らって右往左往しました。