入国とターミナル移動（必須）に、もしかしたら荷物回収が加わる

が待っています。
IBERIAはT4ですが、TPは2です。

QR 149 DOH 0700 MAD 1245 4S
TP 1027 MAD 1525 LIS 1540 2

3時間はないし、QRは時には一時間程度遅れる可能性があります。

Conexión de vuelos
Conexion_Entre_Terminales_MAD
預け荷物の有無と最終目的地まで輸送の可否、搭乗券所有の有無により違いますが、
バス移動が必須。二番目は逆の場合なので関係なしでしょう。
Pasajeros sin tarjeta de embarque: el aeropuerto de Madrid-Barajas pone a disposición de los usuarios un autobús gratuito que conecta las terminales T1, T2, T3 y T4 las 24 horas del día.

Pasajeros con tarjeta de embarque y equipaje facturado a destino (conexión entre T1 y T4 Satélite): existe un servicio de autobús gratuito que une la sala 1 (T1) de recogida de equipajes con la Terminal T4 Satélite.

T4Sなので、
Transporte entre terminales
Tren automático subterráneo (APM)

Tren guiado sin conductor que conecta la Terminal T4 con la Terminal T4 Satélite. Exclusivo para pasajeros con tarjeta de embarque. El trayecto dura algo más de 3 minutos.

まず、地下鉄？で移動し、さらに移動がまっています。
WEBには簡単にできそうなことが書かれていますが、個人的には設計ミスで、
移動効率を無視して造られた（デザインに凝りすぎ）ため、意外に時間が
掛かります。QRが少し遅れ、T4からのIBに焦って乗り継いだことがあります
（ほとんど荷物を預けないので、荷物回収はなし）。

荷物回収があって、2.5時間程度では決して安全とは言い切れないと思います。
TPのオンラインチェックインは36時間前なので、日本発の時点で必ずすること。
さらに、荷物預けがある場合には45分前に切られるので、シンデレラが
カボチャの馬車に乗れるのは14時40分までです。

QRが一時間遅れればかなり危険でしょう。

多分、わからないという回答を得るでしょうが、一応、QRに荷物のことを
聞き、駄目な場合を想定し、極東→中東→欧州のピレネー山脈越えのイベリア
半島（以前は欧州ではないと言われていた）まで移動したあとでも荷物を
持って走れるだけの体力を付けておくべきでしょうね。

乗り継ぎ失敗のさいの対策も考えて置くべきです（私は常にしています）。