wifiルーターの電源が入ってしまいました。

安心しました。

みなさま早速の回答、まことにありがとうございました。ルーターレンタルは何度か利用しているのですが、今回はイレギュラーな事態に焦ってしまい、自分の乏しい知識では推測できない事があるかもと思ってしまいました。おかげ様でこれからの旅を楽しく過ごせます。ありがとうございました。

端末側の課金を気にしているのでしょうか？

なら杞憂です。

モバイルWifiルーター側には、
自己接続機能は備わっていないし、
そもそも、定額ですので、その心配はありません。

いつも、この手の質問で思うのですが、
ネット接続の最低原理は把握しておくべきで、
それさえ（理解）あれば、ことはすぐに解決します。

実質、通信してないなら、問題無いでしょう

通信会社のWEBに入って、使用量を確認すれば、いよいよ確実です。
ここで聞くよりも確実です。

SIM

>>利用国のスロベニアでは普通に利用出来ました

SIMはスロベニアの物でしょうか。それなら大丈夫だと思います。