ケルン駅からデュッセルドルフ駅まで

予約不可のREで33分です

まず、頭に入れていただきたいのはドイツでは高速列車ICE,特急ICでも予約なしに乗れる点です。
希望すれば予約もできる方式です。

そしてRE(快速)、RB(普通)はJRの快速、普通と同様予約不可です。

ですから、30分前後ならあらゆるケースで予約は考えなくても構いません。
REで33分ですから、東京から横浜に東海道線で行くようなものです。
その場合、スイカなどを使わない場合は、直前に券売機で買って行くと思いますので、それと同じような感じでいいと思います。

ありがとうございます

ＤＢのサイトでＲＥだけがヒットするようにもう一度検索してみましたが運賃が示されません。

どのくらい違うものなのでしょうか？

何処の誰が何時やったのはわからない情報に惑わされないことが大切です

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DB Automat -Das Fahrkartenangebot am Fahrkartenautomaten kaufen

Bezahlen können Sie mit Münzen, Banknoten und EC- Karte und bei den meisten Angeboten auch mit Kreditkarte. Der Automat ist darüber hinaus in allen gängigen europäischen Sprachen bedienbar.
bei den meisten Angeboten auch mit Kreditkarteとちゃんとありまよね。まず、使えない
ことはない・・・。
何時の、また何処の機械かわからないものより、
ここのデモ(Guided tour)のほうが余程ためになります。
Gutschein einlösenのところに、クレジットカードがありますよね？？

>それならばネットで事前に買っておきたいのです

この場合は、何に乗るかによって変わります。
Do, 02.07.15
Köln Hbf Do, 02.07.15 ab 09:28 6 ICE 847
Düsseldorf Hbf Do, 02.07.15 an 09:50 18

Düsseldorf Hbf Do, 02.07.15 ab 15:27 16 ICE 611
Köln Hbf Do, 02.07.15 an 15:49 6
Normalpreis 35,00 EUR

Ihr Ticket HIN- UND RÜCKFAHRT, 1 Erw., 2. Klasse, Köln - Düsseldorf
Normalpreis
Volle Flexibilität (keine Zugbindung/unabhängig von der angegebenen Verbindung auf der gewählten Strecke). Umtausch und Erstattung kostenlos, ab dem 1. Geltungstag 17,50 EUR.

keine Zugbindungなので、列車特定ではありません。これがNormalpreisの強み。
近距離すぎて、割引きも何もないし、往復で買う利点もありません。

一方、
Köln Hbf Do, 02.07.15 ab 08:31 1 RE 10508
Düsseldorf Hbf Do, 02.07.15 an 09:01 18
も可能ですが、
Fahrkarten erhalten Sie vor Ort am Fahrkartenautomaten.
なので、後は、
www.kvb-koeln.de
Tickets & Preise
これはわかりにくいので(2015: Tickets & Preise (barrierefrei) (332 kB))、
Die Fahrplanauskunft der KVBで実際に料金を出させると、
Preisstufe [5 RegioTicket] 11,30 €
または、TagesTicket 1Pers 24,40 €
となり、ICEやICよりも安くなります。TagesTicket なら市内も使えるので
便利なのでは？？？

DBのZugbindungは、
Normalpreisでは該当せず、
Volle Flexibilität (keine Zugbindung).
Umtausch und Erstattung kostenlos, ab dem 1. Geltungstag gegen Entgelt.

Sparpreisで関係します。
Besondere Bedingungen (z.B. Zugbindung, Umtausch und Erstattung kostenpflichtig
oder ausgeschlossen).

しかも、ICE/ICだけであり、Sは勿論、RE/RBも関係ありません。

ちなみに、KVBの場合、
Geltungszeit in Minuten: 360
Es gilt für eine Fahrt. Rund- und Umwegfahrten sind nicht erlaubt.
Kinder unter 6 Jahren werden unentgeltlich befördert.
は乗車後の時間です。
Zuschlag 1. Klasse je Fahrt 5,70 Euro. Die Preisstufe bestimmt sich nach der im Schienenpersonennahverkehr zurückgelegten Fahrstrecke.
Bei Benutzung der SB 60 ist ein Schnellbuszuschlag erforderlich. Zuschlag je Fahrt und Person : Erwachsene 2,90 Euro.
Hinweis: Der Tarif ist gültig ab dem 01.01.2015.
だけが条件です。列車特定も何もありません。

考えすぎです。

ありがとうございます。

ご回答の中のIhr Ticket～の部分、実際にＤＢのＨＰで選んでみて確認しました。トップページのSparpreis（夏のキャンペーンみたいなものなのでしょうか）から片道12.5€で行ける時間帯を選んでみましたが、keine zugbindungの条件でしたがやはり割引価格だからその後の時間帯の電車（17.5€でした）には乗れないのでしょうか。

券売機はクレジットカードが使えます

　タイトルのとおりです。
　どういったブログを参照されたのかわかりませんが、「ドイツ　鉄道　券売機」といったキーワードで探すと券売機の使い方を説明した旅行記や旅行情報サイトの記事がヒットすると思います。
　出来るだけ最新の記述を見つけたい場合は2014とか2015といった西暦を示すキーワードを追加すると効果のある場合があります。

　参考まで。

追加：　VISAカードを使いました

　我が家の場合はメインにしているVISAカードを使いました。
　ICチップが内蔵されているタイプのもので、4桁の暗証番号を入力しました。Sバーン専用の券売機だったかは暗証番号の入力無しのものもあったように記憶します。違ったかな？
　使用できるカードの種類が支払い画面に表示されるものと券売機に貼ってあるものがあったようにも記憶します。違ったかな？