ギリシャ　東エーゲ海　ヒオス島について

ピルギ＆ネア・モニは行きました

オフシーズンに滞在しました。
バスのスケジュールは先の方が貼ってくれたURLでわかりますが、変更することがありますので注意が必要です。
自分の時はヒオスのタウンからメスタ方面のバスが一日2便しかなくて、一度にピルギ・メスタの両方は無理でした。
早朝のバスでメスタ行きに乗ることが出来れば、復路でピルギで降りて観光出来るのですが、
自分が行ったのは真冬なので、真っ暗なうちに宿を出てバスに乗るのきつかった。
自分が乗った昼過ぎ発のメスタ行きは、メスタに着いたらそのまま折り返しヒオスタウンに戻るので、結果、行きでピルギで降りて観光しました。
トピ主さんはアテネからの日帰りなので、早朝のバスは無理なので同じことではないかと思います。

ネア・モニは夏の観光シーズン以外はもともとバスがないので、タクシー利用です。
乗り場からメーターで走れば、見学時の待機時間30分含め、35～40ユーロ。
ホテル等でチャーターしたのか、30以下で行った人もいるので、このあたりは交渉かも。

メスタ、ピルギ、ネア・モニのすべてを回るにはタクシーをチャーターするしかないのですが、
半日貸切になるので（車に乗っている時間だけで4時間ほどかな？）、それなりの出費になりそうです。
アテネからの飛行機も往復で200はすると思うし、ヒオス空港から市内もバスはありません。
（厳密には付近を走っているのですが、空港には寄らない）

メスタは、今度は訪問したいとおもっているくらい、自分にとっても魅力的な街です。（友人が行ったことあり）
でも、アテネから日帰りは厳しいかな。
おっしゃる通りヒオス島はキクラデス諸島とは異なる雰囲気の島で、トルコ語のポスターや看板が街中にあるのも他とは違うし、観光がすべてといった島ではないので浮ついたところもありません。

ヒオス以外の良い所とのことですが、日帰りとなると限定されちゃいますね。
何よりもアテネからのアクセスがよいこと。
また、あまりあちこちに行かずともそれなりに観光できること。
もしくは「これだけはどうしても見たい！」と、目的をしぼって行く。
そうなるとオススメするのも難しい。
以前、夕焼けを見るためだけにアテネからサントリーニに日帰りで来たという人に会いました。
「もったいないなあ」と思ったけど、キツキツの日程の中ではどうしてもそうなってしまったとか。

ピルギのバス

シオス島に行ったことはありませんが、ＫＴＥＬバスが運行しているようです。
　http://ktelchios.gr/index.php/en/?option=com_content&view=article&id=68%3A2014-07-12-14-55-59