高雄から台北の旅

はじめまして！
一月に初台湾です。22:05高雄着のJALで台湾入りし、七日目の10:00台北発で帰国します。
旅の目的は、優先順位で並べると、おいしいものを食べること、台東で卑南公園と前史博物館にいくこと、温泉にいくこと、新幹線にのること、茶芸館に行くこと、あしつぼマッサージを受けること、です。

現在、一日目は到着のみ高雄泊、
二日目　昼間台南へ　高雄で夜市　高雄泊、
三日目　旗津フェリーでお昼、呂光号で台東入り、卑南公園見学後　知本温泉泊
四日目　前史博物館見学
五日目　新幹線で台北へ　台北泊
六日目　台北観光　台北泊
七日目　帰国

というような予定を立てています。
悩んでいるのは、四日目の宿泊地です。午後二時過ぎの鉄道で台東を去り、高雄で泊まるか、そのまま台南まで行って泊まるか、高雄から新幹線にのって台北まで行くか。
または、季節的に楽しめそうなら墾丁も行きたいような気もしています。（時間的に厳しいかとも思いますが）

お尋ねしたいのは、「自分だったら」の立場で結構ですので、四日目の宿泊地をどこにするか？

鉄道と新幹線の切符は、当日の購入でも大丈夫か？新幹線予定の日は土曜日です。三人です。

桃園空港には出発のどのくらい前に到着すべきか？

たぶんもっといろいろ知りたいことができてくると思うのですが、いまのところ以上三点です。
よろしくお願いいたします。